(1). Cari Sudut Limas Segitiga Segi Empat Beraturan
Soal 1. pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah….
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° E. 75
Misal panjang rusuk = 6, maka TA = TB = TB = TC = AB = BC = CD = AD = 6
![dp bbm limas segiempat beraturan dp bbm limas segiempat beraturan](/img/d/q1003365x-dp-bbm-limas-segiempat-beraturan.png)
- Karena bayangan proyeksi TA jatuh pada garis AO maka Bidang ABCD diwakili oleh garis AO.
- O adalah titik bantu perpotongan kedua diagonal persegi ABCD, artinya AO = ½ AC.
- AC adalah sisi miring segitiga ABC.AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 62 + 62
AC = √72 = 6√2, AO = ½ x 6√2 = 3√2 - OTA adalah segitiga siku.
cos α = AO / TA = 3√2/6 = ½ √2, α = 45°
jawaban C
Soal 2. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6 √3 cm. Sudut antara TC dan bidang ABC adalah α, maka tan α = ….
![dp bbm limas segitiga beraturan samasisi dp bbm limas segitiga beraturan samasisi](/img/d/q1003366x-dp-bbm-limas-segitiga-beraturan-samasisi.png)
- Karena bayangan proyeksi TC jatuh pada garis CQ maka Bidang ABC diwakili oleh garis CQ.
- Ciri-ciri segitiga sama sisi CQ = 2/3 x CP
- P adalah titik tengah AB karena CP adalah simetri lipatBP = ½ AB = ½ x 6 = 3
BC = AB = 6 - BCP adalah segitiga siku-siku.
BC2 = BP2 + CP2
62 = 32 + CP2
36 – 9 = CP2 → CP = √27 = 3√3 - CQT adalah segitiga siku, CT sisi miringnya.
TC = TA = 6√3 kita perlu mencari TQ
TC2 = CQ2 + TQ2
108 = 12 + TQ2 → TQ = √96 = 4√6
» tan α = TQ/CQ = 4√6 : 2√3 = 2√2 jawaban E
Soal 3. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Nilai kosinus sudut antara garis TC dan bidang ABC adalah ….
A. √3/6 B. √2/3 C. √3/2 D. √2/2 E. √3/2
Intro : sebenarnya limas TABC ini identik dengan yang di soal 2, bedanya menggunakan rumus kosinus.
![nilai kosinus sudut antara garis tc dan bidang abc pada limas segitiga bearaturan tabc nilai kosinus sudut antara garis tc dan bidang abc pada limas segitiga bearaturan tabc](/img/d/q1003368x-nilai-kosinus-sudut-antara-garis-tc-dan-bidang-abc-pada-limas-segitiga-bearaturan-tabc.png)
- Alas limas bentuknya segitiga dengan sisi 6 cm. dan semua sisi limas adalah segitiga sama sisi dengan rusuk 6 cm.
- Perhatikan jika T’ adalah proyeksi T pada alas ABCdan D adalah titik tengah AB, maka CD adalah ruas garis yang melewati T’.
- Perhatikan segitiga CDT, karena TT’ tegak lurus CD, maka bidang CDT tegak lurus bidang ABC.
- Karena TC berada di CDT dan CDT tegak lurus ABC, maka sudut yang dibentuk oleh garis TC dan bidang ABC adalah sudut antara garis TC dan bidang ABC adalah sudut
![dp bbm phytagoras segitiga siku siku sama kaki dp bbm phytagoras segitiga siku siku sama kaki](/img/d/q1003369x-dp-bbm-phytagoras-segitiga-siku-siku-sama-kaki.png)
Jawaban C
Soal 4. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak √3 cm. Nilai tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah ….
A. ¼ √2 B. ½ √2 C. 2√2/3 D. √2 E. 2√2
![tangen sudut antara garis td dan bidang alas abcd limas segiempat beraturan tangen sudut antara garis td dan bidang alas abcd limas segiempat beraturan](/img/d/q1003370x-tangen-sudut-antara-garis-td-dan-bidang-alas-abcd-limas-segiempat-beraturan.png)
- Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm.
- Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC = BD = 2√2 cm.
- Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana T’terletak di perpotongan kedua diagonal alas.
- Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis TD dengan DB (∠TDB).
- Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠TDB menggunakan segitiga siku-siku tersebut. (∠TDB = ∠TDT’)
![menghitung hypotenusa segitiga siku siku menghitung hypotenusa segitiga siku siku](/img/d/q1003371x-menghitung-hypotenusa-segitiga-siku-siku.png)
Jawaban B
Soal 5. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3√2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah ….
A. √3/3 B. √2 C. √3 D. 2√2 E. 2√3
![tangen sudut antara garis pt dan alas qrst limas segiempat tangen sudut antara garis pt dan alas qrst limas segiempat](/img/d/q1003372x-tangen-sudut-antara-garis-pt-dan-alas-qrst-limas-segiempat.png)
- Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 3 cm.
- Diagonal sisi alas limas adalah TR dan QS. TR = QS = 3√2 cm.
- Proyeksi titik P pada bidang QRST adalah di P’. Dimana P’ terletak di perpotongan kedua diagonal alas.
- Jadi sudut antara garis PT dan alas QRST adalah sudut yang dibentuk oleh garis PT dengan TR (∠PTR).
- Karena pada bidang PRT terdapat segitiga siku-siku PTP’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠PTR menggunakan segitiga siku-siku tersebut. (∠PTR = ∠PTP’)
![tangen sudut sebuah segitiga siku siku tangen sudut sebuah segitiga siku siku](/img/d/q1003373x-tangen-sudut-sebuah-segitiga-siku-siku.png)
Jawaban C.
(2). Limas Segienam Beraturan
Diketahui limas segienam beraturan T.ABCDEF rusuk alasnya 6 cm dan tinggi limas 6√3 cm. Nilai sinus sudut antara rusuk tegak dan bidang alas limas adalah ….
![opsi limas segienam beraturan opsi limas segienam beraturan](/img/b/q1001995x-opsi-limas-segienam-beraturan.png)
Jawab: E Bahas:
Nilai sinus sudut yang ditanya antara rusuk tegak dan bidang alas bukan antara sisik tegak dan bidang alas limas.
![jawab limas segienam beraturan jawab limas segienam beraturan](/img/b/q1001996x-jawab-limas-segienam-beraturan.png)
Jadi ▲ASB adalah sama sisi, AS sama panjang rusuk AB. Jika di lihat dari puncak limas bayangan sisi tegak AT jatuh di atas garis AS maka AS mewakili alas limas.
![bahas limas segienam beraturan bahas limas segienam beraturan](/img/b/q1001997x-bahas-limas-segienam-beraturan.png)
(3). Limas Alas Segiempat Beraturan T.ABCD
Diketahui limas alas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak = rusuk alas 4 cm. Sudut antara garis TA dan bidang alas ABCD adalah ….
Jawab: C Bahas:
Alas berbentuk persegi, AB rusuk r=4 cm, AC diagonal r√2=4√2 cm, TA dan TC adalah rusuk tegak 4 cm.
![jawab limas alas segiempat beraturan t abcd jawab limas alas segiempat beraturan t abcd](/img/c/q1002073x-jawab-limas-alas-segiempat-beraturan-t-abcd.png)
Bangun Ruang # Kubus Balok Prisma Limas
Limas # Sudut antara Garis dan Bidang