Kalkulus Differensial # Nilai Maksimum

(1). Cara Menghitung Nilai Maksimum Minimum

1. Nilai maksimum fungsi sasaran z = 3x + 6y + 3 dengan syarat 4x + 5y ≤ 20; 2x + 7y ≤ 14; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah ….

2. Jika (x,y) terletak pada daerah yang dibatasi oleh x ≥ 0; y ≥ 0 dan y + 1 ≤ x 2 – y maka nilai terbesar dari 2x + y adalah ….

4. Nilai maksimum dari z = x + y – 6 yang memenuhi
3x + 8y ≤ 340;
7x + 4y ≤ 280;
x ≥ 0; y ≥ 0
adalah ….

5. pada daerah yang diarsir, fungsi sasaran z = 10x + 5y mencapai nilai minimum di titik


6. Nilai maksimum dari z = 10x + 5y dengan kendala x ≥ 0; y ≥ 0; x + 4y ≤ 120; x + y ≤ 60 adalah ….

7. Jumlah dari dua bilangan real tak negatif x dan 2y
tidak lebih besar dari pada 10. Jika y + 8 tidak lebih kecil dari pada 2x maka nilai maksimum dari 3x + y adalah ….

(2). Nilai Maksimum dari Fungsi yang Memenuhi Sistem Pertidaksamaan

Diketahui sistem pertidaksamaan 5x+2y≤80,x+4y≥25,x≥0,y≥0. Nilai maksimum dari f(x,y)=100x+4y yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah ….

A. 25 B. 160 C. 1510 D. 1600 E. 2500
Jawab: B Bahas:
Tahap menyelesaikan soal program linear.
a. Cari titik potong tiap SPLDV di sumbu-x dan y.
b. Tes satu titik, jika titik memenuhi pertidaksamaan maka titik ini ada di dalam daerah arsir DA dan sebaliknya.

c. Gabung grafik, irisan DA adalah himpunan penyelesaian HP.

Nilai maksimum hanya satu di antara tiga titik A, B dan C. Cari titik potong C dari kedua persamaan garis itu.

Masukkan titik A, B, C ke fungsi objek.

Cara cepat ini dengan mencari titik potong kedua persamaan ke fungsi objek lalu dapat nilai maksimum. Hati-hati jika ingin menggunakan cara cepat di bab program linear, ini hanya akal-akalan pembuat soal saat merancang fungsi objek supaya jawaban dengan cara cepat sama dengan cara biasa.

(3). Nilai Minimum Fungsi Objektif

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y)=3x+4y dari sistem pertidaksamaan

Jawab: A Bahas:
Tahap menyelesaikan soal program linear.
a. Cari titik potong tiap SPLDV di sumbu-x dan y.
b. Tes satu titik, jika titik memenuhi pertidaksamaan maka titik ini ada di dalam daerah penyelesaian DP dan sebaliknya.
c. Gabung grafik, irisan DP adalah himpunan penyelesaian HP.

Tanda kedua persamaan seperti di soal no. 12 jadi tanpa menggambar. Nilai minimum ada di antara tiga titik yaitu (5,0);(8,0) dan titik potong kedua persamaan ini.

(4). Nilai Maksimum Fungsi Didapat Jika Turunan Pertama Fungsi adalah Nol

Sebuah akuarium tanpa tutup memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebarnya 2:3. Jika luas permukaan akuarium adalah 1.800 cm², volume maksimum akuarium tersebut adalah ….cm³.

A. 3600 B. 5400 C. 6300 D. 7200 E. 8100
Jawab: SKIP Bahas:
Volume V, luas L, panjang p, lebar l, tinggi t balok.

Nilai maksimum fungsi didapat jika turunan pertama fungsi adalah nol.

(5). Jarak Maksimum yang dapat Ditempuh

Suatu benda bergerak menempuh jarak s meter dalam waktu t detik dengan persamaan s(t)=60t–2t². Jarak maksimum yang dapat ditempuh benda tersebut adalah ….meter.

A. 150 B. 240 C. 450 D. 600 E. 900
Jawab: C Bahas:
Hal maksimum or minimum, turunan pertama fungsi adalah nol.